Novum in veteri. J. Hintikka about Euclidean Origins of Kant’s Mathematical Method
DOI:
https://doi.org/10.22240/sent33.02.075Keywords:
Kant, geometry, method, intuition, construction, proof, EuclidAbstract
The paper examines J. Hintikka’s thesis that Euclid’s procedure of geometrical proof had been «paradigm» or «model» for Kant’s notion of the mathematical method . The detailed reconstruction of the researcher’s arguments allows to reveal Hintikka’s main thesis, namely, that écthesis aesthesis? as a structural element of Euclidean proposition allows explanation of Kant’s notion of construction. However, in-depth analysis of Euclidean proof structure, compared also with Proclus’ and Th. Heath’s comments, shows that terminologically and functionally this element does not perform its supposed role of construction and is not fundamental to the structure of proposition. Also Hintikka’s thesis that intuition is just a representation of the individual has weak explanatory potential because Kant’s explication of construction is always correlative with intuition a priori, that is, with imagination of a geometric concept in space as a form of pure intuition. In conclusion, the author mentions the three sources of Hintikka’s interpretation that could be links between Kant and ancient origins of the mathematical method: notion of construction by Ch.A.Hausen (1734), translation of the «Elements» by J. F. Lorenz (1773/1781) and J. Ch. Schwab’s considerations concerning the structure of geometric proof (1780).
References
Cantor, M. (1908). Vorlesungen über Geschichte der Mathematik, Bd. 4: Von 1759–1799. Leipzig: Teubner.
Euclid. (1798). Euclid's Elemente. (J. F. Lorenz, Trans.). Halle: Waisenhaus.
Friedman, M. (1992). Kant and the Exact Sciences. Cambridge, Mass.: HUP.
Gensichen J. F. (1808). Verzeichniß der Bücher des verstorbenen Professor Johann Friedrich Gensichen, wozu auch die demselben zugefallene Bücher des Professor Kant gehören. Königsberg: Hartungschen Hof und academ. Buchdruckerei.
Hanna, R. (2001). Kant and the Foundations of Analytic Philosophy. Oxford: Clarendon.
Heath, Th. L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol. I. (Th. L. Heath, Trans.). New York: Dover Publications.
Heimsoeth, H. (1971). Transzendentale Dialektik. Ein Kommentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft, Bd. 4: Methodenlehre (SS. 645-847). Berlin & New York: Gruyter.
Hintikka, J. (1981). Kant's Theory of Mathematics Revisited. Philosophical Topics, 12(2), 201-215. https://doi.org/10.5840/philtopics198112230
Hintikka, J. (1992). Kant on the Mathematical Method. In C. J. Posy, (Ed.), Kant's Philosophy of Mathematics. Modern Essays (pp. 21-42). Dordrecht & Boston: Kluwer. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8046-5_2
Hintikka, J., & Remes, U. (1974). The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dordrecht & Boston: Reidel. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2296-5
Kant, I. (2000). Critique of Pure Reason. [In Ukrainian]. (I. Burkovskyi, Trans.). Kyiv: Univers.
Kant, I. (1900). Gesammelte Schriften. (Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Hrsg.). Berlin & Leipzig: Gruyter.
Kant, I. (2001). Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können. (K. Pollok, Hrsg.). Hamburg: Meiner.
Kant, I. (1998). Kritik der reinen Vernunft. (J. Timmermann, Hrsg.). Hamburg: Meiner.
Kant, I. (2005). Prolegomena to Any Future Metaphysics: That Will Be Able to Come Forward as Science. (V. Terletsky, Ed. & Trans.). [In Ukrainian]. Kyiv: PPS–2002.
Kästner, A. G. (1758). Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie, ebenen und sphärischen Trigonometrie und Perspectiv. T. 1, Abt. 1. Göttingen: Vandenhoeck.
Koriako, D. (2003). Kants Theorie der Mathematik. Versuch einer Neubewertung. Zeitschrift für philosophische Forschung, 2, 257-283.
Koriako, D. (1999). Kants Philosophie der Mathematik. Grundlagen Voraussetzungen Probleme. Hamburg: Meiner.
Liddell, H. G., & Scott, R. (1996). Greek-English Lexicon. With a Revised Supplement. (P. G. W. Glare, Ed.). Oxford: Clarendon.
Martin, G. (1967). Die mathematische Vorlesungen Kant's. Kant-Studien, 58, 58-62. https://doi.org/10.1515/kant.1967.58.1-4.58
Martin, G. (1969). Immanuel Kant. Ontologie und Wissenschaftstheorie, 4. Aufl. Berlin: Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110826432
Peters, W. S. (1966). Widerspruchsfreiheit und Konstruierbarkeit als Kriterien für die mathematische Existenz in Kants Wissenschaftstheorie. Kant-Studien, 57, 178-185. https://doi.org/10.1515/kant.1966.57.1-4.178
Posy, C. J. (Ed.). (1992). Kant's Philosophy of Mathematics. Modern Essays. Dordrecht & Boston: Kluwer. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8046-5
Proclus. (1873). Procli Diadochi In primum Euclidis Elementorum librum commentarii. (G. Friedlein, Ed.). Lipsiae: Teubner.
Rohs, P. (1998). Die Disziplin der reinen Vernunft, 1. Abschnitt (A707/B735–A738/B766). In I. Kant, Kritik der reinen Vernunft (SS. 547-569). Berlin: Akademie.
Ross, W. D. (Ed.). (1957). Aristotle's Prior and Posterior Analytics. A revised Text with Introduction and Commentary by W. D. Ross. Oxford: Clarendon.
Schwab, J. Chr. (1780). Gedanken über die Analysis [§§ 1-30, s.p.]. In Euklids Data, verbessert und vermehrt R. Simson, aus dem Englischen übersetzt, und mit einer Sammlung geometrischer, nach der Analytischen Methode der Alten aufgelößter Probleme begleitet J.Ch. Schwab. Stuttgart: Cotta.
Szabó, A. (1960). Anfänge des euklidischen Axiomensystems. Archive for History of Exact Science, I, 37-106. https://doi.org/10.1007/BF00357394
Warda, A. (1922). Immanuel Kants Bücher. Berlin: Breslauer.
Weber, J. (1998). Begriff und Konstruktion. Rezeptionsanalytische Untersuchungen zu Kant und Schelling. (Doctoral dissertation). Retrieved from http://d-nb.info/104628987X/34.
Zeuthen, H. G. (1896). Die geometrische Construktion als «Existenzbeweis» in der antiken Geometrie. Mathematische Annalen, 47, 222-228. https://doi.org/10.1007/BF01447268
Zeuthen, H. G. (1896). Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter. Kopenhagen: Höst & Sön. https://doi.org/10.5962/bhl.title.18727
Euclid. (1798). Euclid's Elemente. (J. F. Lorenz, Trans.). Halle: Waisenhaus.
Friedman, M. (1992). Kant and the Exact Sciences. Cambridge, Mass.: HUP.
Gensichen J. F. (1808). Verzeichniß der Bücher des verstorbenen Professor Johann Friedrich Gensichen, wozu auch die demselben zugefallene Bücher des Professor Kant gehören. Königsberg: Hartungschen Hof und academ. Buchdruckerei.
Hanna, R. (2001). Kant and the Foundations of Analytic Philosophy. Oxford: Clarendon.
Heath, Th. L. (1956). The Thirteen Books of Euclid's Elements. Vol. I. (Th. L. Heath, Trans.). New York: Dover Publications.
Heimsoeth, H. (1971). Transzendentale Dialektik. Ein Kommentar zu Kants Kritik der reinen Vernunft, Bd. 4: Methodenlehre (SS. 645-847). Berlin & New York: Gruyter.
Hintikka, J. (1981). Kant's Theory of Mathematics Revisited. Philosophical Topics, 12(2), 201-215. https://doi.org/10.5840/philtopics198112230
Hintikka, J. (1992). Kant on the Mathematical Method. In C. J. Posy, (Ed.), Kant's Philosophy of Mathematics. Modern Essays (pp. 21-42). Dordrecht & Boston: Kluwer. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8046-5_2
Hintikka, J., & Remes, U. (1974). The Method of Analysis. Its Geometrical Origin and its General Significance. Dordrecht & Boston: Reidel. https://doi.org/10.1007/978-94-010-2296-5
Kant, I. (2000). Critique of Pure Reason. [In Ukrainian]. (I. Burkovskyi, Trans.). Kyiv: Univers.
Kant, I. (1900). Gesammelte Schriften. (Königlich Preußischen Akademie der Wissenschaften, Hrsg.). Berlin & Leipzig: Gruyter.
Kant, I. (2001). Prolegomena zu einer jeden künftigen Metaphysik, die als Wissenschaft wird auftreten können. (K. Pollok, Hrsg.). Hamburg: Meiner.
Kant, I. (1998). Kritik der reinen Vernunft. (J. Timmermann, Hrsg.). Hamburg: Meiner.
Kant, I. (2005). Prolegomena to Any Future Metaphysics: That Will Be Able to Come Forward as Science. (V. Terletsky, Ed. & Trans.). [In Ukrainian]. Kyiv: PPS–2002.
Kästner, A. G. (1758). Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie, ebenen und sphärischen Trigonometrie und Perspectiv. T. 1, Abt. 1. Göttingen: Vandenhoeck.
Koriako, D. (2003). Kants Theorie der Mathematik. Versuch einer Neubewertung. Zeitschrift für philosophische Forschung, 2, 257-283.
Koriako, D. (1999). Kants Philosophie der Mathematik. Grundlagen Voraussetzungen Probleme. Hamburg: Meiner.
Liddell, H. G., & Scott, R. (1996). Greek-English Lexicon. With a Revised Supplement. (P. G. W. Glare, Ed.). Oxford: Clarendon.
Martin, G. (1967). Die mathematische Vorlesungen Kant's. Kant-Studien, 58, 58-62. https://doi.org/10.1515/kant.1967.58.1-4.58
Martin, G. (1969). Immanuel Kant. Ontologie und Wissenschaftstheorie, 4. Aufl. Berlin: Gruyter. https://doi.org/10.1515/9783110826432
Peters, W. S. (1966). Widerspruchsfreiheit und Konstruierbarkeit als Kriterien für die mathematische Existenz in Kants Wissenschaftstheorie. Kant-Studien, 57, 178-185. https://doi.org/10.1515/kant.1966.57.1-4.178
Posy, C. J. (Ed.). (1992). Kant's Philosophy of Mathematics. Modern Essays. Dordrecht & Boston: Kluwer. https://doi.org/10.1007/978-94-015-8046-5
Proclus. (1873). Procli Diadochi In primum Euclidis Elementorum librum commentarii. (G. Friedlein, Ed.). Lipsiae: Teubner.
Rohs, P. (1998). Die Disziplin der reinen Vernunft, 1. Abschnitt (A707/B735–A738/B766). In I. Kant, Kritik der reinen Vernunft (SS. 547-569). Berlin: Akademie.
Ross, W. D. (Ed.). (1957). Aristotle's Prior and Posterior Analytics. A revised Text with Introduction and Commentary by W. D. Ross. Oxford: Clarendon.
Schwab, J. Chr. (1780). Gedanken über die Analysis [§§ 1-30, s.p.]. In Euklids Data, verbessert und vermehrt R. Simson, aus dem Englischen übersetzt, und mit einer Sammlung geometrischer, nach der Analytischen Methode der Alten aufgelößter Probleme begleitet J.Ch. Schwab. Stuttgart: Cotta.
Szabó, A. (1960). Anfänge des euklidischen Axiomensystems. Archive for History of Exact Science, I, 37-106. https://doi.org/10.1007/BF00357394
Warda, A. (1922). Immanuel Kants Bücher. Berlin: Breslauer.
Weber, J. (1998). Begriff und Konstruktion. Rezeptionsanalytische Untersuchungen zu Kant und Schelling. (Doctoral dissertation). Retrieved from http://d-nb.info/104628987X/34.
Zeuthen, H. G. (1896). Die geometrische Construktion als «Existenzbeweis» in der antiken Geometrie. Mathematische Annalen, 47, 222-228. https://doi.org/10.1007/BF01447268
Zeuthen, H. G. (1896). Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter. Kopenhagen: Höst & Sön. https://doi.org/10.5962/bhl.title.18727
Downloads
-
PDF (Українська)
Downloads: 265
Abstract views: 490
Published
2015-12-16
How to Cite
Terletsky, V. (2015). Novum in veteri. J. Hintikka about Euclidean Origins of Kant’s Mathematical Method. Sententiae, 33(2), 75–92. https://doi.org/10.22240/sent33.02.075
Issue
Section
ARTICLES
License
- Authors who publish with this journal agree to the following terms:
- Authors retain copyright and grant the journal right of first publication.
- Authors are able to enter into separate, additional contractual arrangements for the non-exclusive distribution of the journal's published version of the work (e.g., post it to an institutional repository or publish it in a book), with an acknowledgment of its initial publication in this journal.
- Authors are permitted and encouraged to post their work online (e.g., in institutional repositories or on their website) prior to and during the submission process, as it can lead to productive exchanges, as well as earlier and greater citation of published work (See The Effect of Open Access).
.jpg){kind=logo}
.png){kind=logo}
